Clemente Estable nació en zona rural del Departamento de Canelones. Sus padres, emigrantes italianos, llegaron a Uruguay en 1877 y se casaron en Santa Lucía en 1877. Agricultor, cultivó su chacra donde nacieron sus primeros hijos hasta que en 1897 se radica en Montevideo por temor a las levas que realizaba el gobierno para hacer frente al movimento revolucionario de ese año. Con seguridad proclive al Partido Nacional, se radicaron en la Unión donde atendieron un pequeño negocio. Ya los hijos mayores contribuyeron al sustento familiar entre los que se distingue el mayor Nicolás, que aprendió el oficio de carpintero. Muy adicto a la lectura y al estudio estimuló en ello a sus hermanos menores, entre los que se distinguieron varios y entre ellos Clemente: "fue mi primer maestro" solía decir así como él a su vez fue el primer maestro de su hermano menor Juan Francisco, lamentablemnte segado en plena juventud.

A los 15 años ingesa en el Instituto de Enseñanza Primaria y Normal al amparo de una beca, egresando a los veinte años. Se desempeña como maestro en varias escuelas de la capital para ser luego nombrado para dictar cursos de vocación para maestros, mientras termina sus estudios de 2º grado. Es en este período concurrente libre a los cursos de la Facultad de Medicina. Ya en esos años iniciales publica ensayos tanto docentes como pedagógicos de divulgación. De madurez bien precoz publica en 1921 su principal obra pedagógica "El Reino de las Vocaciones" con el que inicia no solo una prédica, sino una línea paralela de investigación, tan tenaz como original, que nunca abandonará y que forma uno de los rasgos más cálidos y humanos de su personalidad.

En 1920 es nombrado Maestro de Conferencias del nombrado instituto. Partiendo de esta humilde formación académica de maestro normalista, integró con mantenido esfuerzo una sin duda vastísima base humanista, a un saber científico, esencialmente biológico, en un solidario y contraído afán autodidacta, en el que tuvo que luchar no solo con sus menguados conocimientos curriculares, sino con la azarosa comprensión de los textos en idioma contra los cuales debía debatirse. Todo lo logró sin embargo. Ya poseedor de un microscópio que logró comprar con sus ahorros, entra en contacto con la obra de Ramón y Cajal sobre histología de la retina y teoría de la neurona que va a despertar en él su real vocación de investigador, al punto de publicar en 1921 un corto ensayo sobre la neurona.

En ocasión de conocer a Juan Pou Orfila, que era el médico de su madre, lo entusiasma éste en su inquietud por la obra de Santiago Ramón y Cajal, de quien fuera alumno en uno de sus viajes Pou Orfila y con quien mantenía correspondencia. Vistas sus excepcionales condiciones asi como su enorme contracción al estudio y al trabajo, solicita Pou Orfila para Estable un lugar en el laboratorio de Cajal y fue aceptado, cursándose luego los trámites para que pudiera viajar, facilitados por Rafael Ruano Fournier, director de Enseñanza Primaria y Rodolfo Mezzera, ministro de Instrucción Pública. Una beca del gobierno español contribuyó posteriormente a su permanencia en España. Ya en Madrid logró ocupar un lugar no solo en el Laboratorio del renombrado sabio Santiago Ramón y Cajal (1851-1935) sino en su afecto, en su amistad y diremos, sim ambages en su corazón. Con la perspicacia que le era tan propia supo sin duda reconocer el valer del joven alumno que pronto sería discípulo dilecto, Estable se hizo, diremos se transformó, en un investigador formal, maduro y completo.

Clemente Estable permanece en Europa durante casi tres años. Vuelto al país se reintegra a la enseñanza en el Instituto Normal y buscando lugar para instalarse en los estudios histológicos y experimentales obtiene un reducido laboratorio en el subsuelo de la Facultad de Medicina y posteriormente un cargo en el recientemente fundado Instituto de Neurología que le ofrece Américo Ricaldoni. Dona su sueldo para promover tres becas a jóvenes estudiantes en la investigación neurohistológica. En 1927 se crea a su influjo el Laboratorio de Ciencias Biológicas, institución que pasando por varias dependencias presupuestales culminará en la inauguración en 1950 del Instituto de Ciencias Biológicas, hoy Clemente Estable. Desde el Instituto promueve la investigación en el campo de la biología experimental, gravitando no solo en el ámbito nacional sino internacional, donde se le ofrecieron honrosas distinciones entre las cuales el apoyo financiero para el Instituto de la Fundación Rockefeller.

El resto de su vida fue una constante y denodada dedicación a la investigación diversificada en varios campos que motivaron sus múltiples inquietudes así como en profundizar sus ideas sobre la enseñanza y en meditaciones filosóficas y estéticas, actividad que conservó hasta su muerte en la ancianidad a los 82 años.